Ammettiamo di avere una vettura che viaggi a 100 km/h (28 m/sec) ed urti frontalmente un ostacolo fisso (un muro). Ammettiamo che la deformazione delle lamiere sia tale per cui la vettura si accartocci di 1 metro.
Applicando le formule del moto uniformemente accelerato
S = 1/2 * a * t^2 dove a è l’accelerazione e t il tempo di arresto.
V = a * t
avremo che la vettura subisce una decelerazione media di 40G considerando V = 28 m/sec e S = 1 m
Se il passeggero non ha cinture, dopo l’urto, il passeggero continuerà a viaggiare all’interno della vettura a 100 km/h (trascurando le variazioni di velocità dovute ad attriti vari) rispetto al un punto esterno fisso. Ipotizzando che il conducente urti le parti interne della vettura quando il veicolo è oramai fermo ed ammettendo che il corpo si comprima al massimo per 11 cm (dati sperimentali) a livello toracico avremo, considerando la velocità di 100 km/h pari a 28 m/sec circa ed applicando le formule per il moto uniformemente accelerato
S = 1/2 * a * t^2 dove a è l’accelerazione e t il tempo di arresto.
V = a * t dove V è la velocità
Nel nostro caso, S diventa pari a 0,11 m mentre la velocità rimane 22 m/sec.
Pertanto la decelerazione che subisce il passeggero sarà di circa 363 G, un valore di decelerazione sicuramente altissimo e molto probabilmente letale considerando che il pilota che viene considerato miracolato ha resistito a 177G (Purley).
Passiamo ora al caso che l’occupante abbia le cinture.
La vettura dell’esempio per passare da 100 km/h a 0 km/h in 1 metro subisce una decelerazione di 40G in un tempo di 7/100 di secondo (basta applicare la solita formuletta scritta sopra per ricavare ciò).
Ora ipotizziamo, per l’urto con il passeggero con cinture allacciate, che le cinture comincino ad intervenire dopo circa 3/100 di secondo.
Ora bisogna complicare leggermente le formule per il moto uniformemente accelerato per tener conto di alcune condizioni.
Pertanto le formule diventano
S = + (-) 1/2 A * T^2 + V0 * T + S0
e
V = V0 + (-) A * T
dove S0 e V0 sonorispettivamente la spazio iniziale e la velocità iniziale da cui si comincia a misurate la decelerazione. Il + (-) sta ad indicare che i segni cambiano a seconda se si è nel caso di accelerazione o di decelerazione.
Ora in 3/100 di secondo, ipotizzando che la vettura subisca una decelerazione costante di 40G, considerando S0 = 0, V0 = 28 m/sec e A = 40G = 392 m/sec^2 avremo che in questo lasso di tempo la vettura percorre circa 66 cm. Nel frattempo, il passeggero all’interno della vettura si sposta di 84 cm rispetto ad un punto fisso esterno. Il movimento relativo del passeggero rispetto alla vettura risulterà pertanto di
0,84 – 0,66 = 0,18 m
Dopo i primi 3/100 di secondo, le cinture iniziano a funzionare. Ammettiamo ora che il corpo si possa muovere in avanti di 40 cm per l’estensione delle cinture prima di fermarsi trattenuto dalle stesse. In pratica, maggiori sono le dimensioni all’interno dell’abitacolo maggiore potrà essere l’estensione delle cinture..
La velocità della vettura dopo 3/100 di secondo dall’urto e quindi nel momento in cui le cinture iniziano a funzionare, sarà, applicando la formula precedente, di circa 16 m/sec.
La vettura deve, inoltre, avendo ipotizzato la deformazione di 1 m, compiere un tratto di
1 – 0,66 = 0,34 m prima di fermarsi.
Considerando i 40 cm di movimento in avanti che permette la cintura avremo che il passeggero avrà compiuto in tutto prima di fermarsi completamente
0,34 + 0,40 = 0,74 m rispetto al suolo
Quindi, considerando che la velocità del corpo rispetto alla strada quando le cinture iniziano a funzionare sarà sempre di 100 km/h pari a 28 m/s, avremo che l’accelerazione è data da
A = V/T
Sostituendo nelle formule dello spazio ricaveremo che il tempo necessario al corpo per fermarsi sarà di
T = 2 * S / V
Quindi
T = 2 * 0,74 / 28 = 0,052 s cioè 5,2/100 di secondo
Questo valore dà il seguente valore di decelerazione.
A = 28/0,052 = 538 m/ses^2 pari a 55 G
Questo valore, può essere ulteriormente fatto scendere aumentando il movimento permesso dalle cinture all’interno dell’auto. Per far ciò bisogna chiaramente aumentare lo spazio a disposizione davanti al passeggero. Chiaramente, se lo spazio disponibile all’interno della vettura è minore il valore di decelerazione sarà maggiore.
55 G sono molti ma comunque è pari ad 1/7 della decelerazione che il passeggero avrebbe senza cinture.
I conti sono stati fatti tenendo conto del fatto che all’inizio le cinture non iniziano subito a funzionare. Ipotizziamo, invece, una situazione di cinture che inizino immediatamente a funzionare. In questo caso, sempre ammettendo un movimento totale del passeggero all’interno dell’abitacolo di 40 + 18 cm (movimento dopo l’estensione e prima dell’estensione delle cinture, come abbiamo visto ed ipotizzato prima), avremo pertanto che, rispetto al suolo, il passeggero ha compiuto un movimento pari alla deformazione avuta dalla vettura più il movimento relativo del passeggero rispetto alla vettura e cioè
1 + 0,58 = 1,58 m
Quindi, l’accelerazione che il corpo subirà, sempre ipotizzando una velocità di 100 km/h (28 m/s) sarà di
25,3 G un valore nettamente più basso anche della decelerazione media che subisce la vettura di 40 G.
I calcoli fatti sono molto semplificati poiché non si tengono conto di attriti e si considera che la vettura subisca una deformazione “lineare”. Nella realtà le cose sono molto più complesse ed inoltre la testa subisce una accelerazione maggiore rispetto al resto del corpo. Per studi approfonditi sui crash test ci si deve riferire a risultati sperimentali ma, comunque, lo studio pur se molto semplificato, può essere utile per trarre le seguenti considerazioni:
1) senza cintura di sicurezza la decelerazione sarebbe elevatissima e probabilmente letale (un urto contro un muro a 100 km/h provoca una decelerazione di 363 G al passeggero contro i 40G a cui è sottoposta la vettura) a causa dell’urto contro le pareti interne della vettura;
2) le cinture riescono a ridurre la decelerazione a causa della loro estensibilità sia perchè evitano al corpo di sbattere contro le pareti interne sia perché è come se la decelerazione avvenisse in spazi maggiori. Va da sè che più la vettura ha spazi interni grandi più è sicura. La decelerazione si riduce e nel nostro esempio arriva a 55G
3) Il primo istante dell’impatto in cui le cinture non trattengono provocano una parziale riduzione dell’effetto positivo che potrebbero avere le cinture. Pertanto i pretensionatori servono per annullare questo “gioco iniziale”. Aumentando lo spazio a disposizione del passeggero in cui c’è il trattenimento del corpo e facendo essere il corpo maggiormente un tutt’uno con la vettura la decelerazione scende ancora a causa della deformazione delle cinture stesse totalmente sfruttabili all’interno della vettura. Se la vettura si arresta in 1 metro, e all’interno la cintura fa sì che il corpo si arresti quando arriva a sfiorare le parti interne della vettura ipotizzate in 55 cm la decelerazione scende a 25,3G contro i 40G della vettura.
4) Gli airbag senza cinture di sicurezza non servono a nulla. Anzi…
L’INCIDENTE DI DAVID PURLEY IN F1 E COSA HA INSEGNATO
Quando di parla di decelerazioni, spesso si associa il nome di Purley. Il pilota della Lec nel 1977 fu vittima di un incidente a Silverstone. La vettura ebbe un blocco all’acceleratore ed urtò a 173 km/h contro un terrapieno. La vettura urtò in modo perpendicolare all’ostacolo e si fermò all’istante con un accorciamento della stessa di 66 cm. Facendo i calcoli si arriva ad una decelerazione di 177G che, ipotizzando un allungamento delle cinture di 20 cm (difficile da credere vedendo il relitto della vettura) porterebbe comunque ad avere una decelerazione di 140G circa sul corpo di Purley. Quindi un valore elevatissimo. Purley né uscì con decine di fratture, 4 arresti cardiaci, fratture alle costole, trauma cranico ma comunque vivo.
Come mai il pilota possa essere sopravvissuto va ricercato nel fatto che la sollecitazione si è avuta per un tempo brevissimo dell’ordine dei 2/100 di secondo.
Un conto è avere sollecitazioni di 100G per qualche secondo e un altro averlo per pochi centesimi. Infatti, è sempre da ricordare che bisogna sempre parlare di sollecitazione nel periodo di tempo. I piloti di caccia cominciano ad avere problemi già intorno agli 11G se la sollecitazione dura qualche secondo. Bisogna anche ricordare che spesso si accomuna l’accelerazione alla velocità il che è errato. Basta pensare che se volessi passare da 100 km/h a 99,9 km/h potrei subire anche una decelerazione di 100G o 200G. Tutto dipende dal tempo, e di conseguenza dalla spazio, in cui viene applicata la sollecitazione. Ma in questi casi non sarebbe affatto letale, anzi sarebbe poco avvertibile (sempre sia tecnicamente possibile ottenere una decelerazione simile).
Da notare che nel 1956 il colonnello John Stapp accettò di effettuare prove di decelerazione sedendosi su una slitta lanciata a 900 km/h e soggetta a fortissima decelerazione. Arrivò a circa 49G senza avere grossi problemi se non una momentanea perdita di vista.
Comunque sia, Purley, è considerato l’uomo che resistette alla maggiore decelerazione senza esiti letali. E’ altresì da ritenere un miracolo che Purley sia uscito vivo dal rottame della sua Lec, esposta al museo di Donington.
Ultimamente in F1 è stato adottato il collare di Hans. Questo collare ha lo scopo di “far essere un tutt’uno” il torace ed il capo del pilota.
Infatti, come detto precedentemente, la testa è la parte del corpo che subisce una decelerazione maggiore in caso d’urto rispetto al tronco per la sua mobilità rispetto allo stesso. Il collare di Hans serve per cercare di diminuire le sollecitazioni sul capo. Infatti, ipotizzando un urto frontale a 65 km/h ed una decelerazione di 40G, il collare di Hans permette di ridurre il carico di trazione sul collo da 552 a 95 kg. Inoltre, il carico perpendicolare alla direzione del collo viene ridotto da 340 kg a 95 kg.
